L3 Mathématiques

Dans cette matière,on va étudier les concepts de base de l'éthique et de la déontologie, le contexte de l'université algérienne. Les droits et les obligations des enseignants universitaires sans oublier les droits et devoirs des étudiants. Analyse de comportement et de valeurs professionnelles etc.

A short summary.

This subject is an introduction to the didactics of mathematics. It constitutes a simple link for the transfer from teaching to learning.

The teaching and learning of mathematics represents a challenge for teachers and students, especially in a context marked by methodological and pedagogical disparity.   Many students suffer from the study of mathematics and find it a complex and difficult subject. They use enormous efforts to try to understand and do not oppose it.  Since mathematics is an important discipline, we will study in this subject the exploration of practices and processes of mathematical thoughts, the basic concepts of didactics and pedagogy,  the impact and difficulties in teaching and learning mathematics then how to make mathematics accessible.

Semestre :5
Unité d’enseignement : Fondamentale
Matière : Espaces Vectoriels normés
Crédits :5
Coefficient : 3
Objectifs de l’enseignement :
Apprendre aux étudiants l’importance de l’espace de Banach et la particularité de l’espace Hilbert comme
étant une classe des espaces normés. Faire apparaitre des résultats propres à cet espace.
Connaissances préalables recommandées : Analyse1, analyse2, analyse3, topologie
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Espace de Banach
• Normes, normes équivalentes, espace de Banach
• Propriétés de la norme, ….
• Exemples d’espaces de Banach
• Espaces vectoriels normés de dimension finie
• Applications linéaires continues : Définitions, norme d’une application linéaire continue
• Dual d’un espace vectoriel normé
Chapitre 2 : Espace de Hilbert
• Produit scalaire, espace préhilbertien, espace de Hilbert
• Propriétés du produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwarz, égalité du parallélogramme, ….
• Orthogonalité, théorème de la projection, théorème de Riesz
• Système orthogonal (inégalité de Bessel-Parseval), base
• Systèmes orthonormés
• Séries de Fourier
• Systèmes orthonormés complets dans des espaces concrets

Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)
Références:
• Brezis H. Analyse Fonctionnelle, Théorie et Applications
• Lacombe G., Massat P. Analyse Fonctionnelle. Exercices corrigés, DUNOT
• Sonntag Y. Topologie et Analyse Fonctionnelle, Cours et exercices, Ellipses, 1997 , Gauthier&Villars